问答题 若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立，试证明： （1）H（X）≤H（Z），当且仅当Y是常量时等式成立； （2）H（Y）≤H（Z），当且仅当X为常量时等式成立； （3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立； （4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）； （5）I（XY；Z）=H（Z）； （6）I（X；YZ）=H（X）； （7）I（Y；Z|X）=H（Y）； （8）I（X；Y|Z）=H（X|Z）=H（Y|Z）。

问答题 若X、Y和Z是三个随机变量，试证明： （1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z） （2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）−H（X|YZ） （3）I（X；Y|Z）≥0当且仅当（X，Z，Y）是马氏链时等式成立。

问答题 设有一批电阻，按阻值分70%是2kΩ，30%是5kΩ；按功耗分64%是1/8W，其余是1/4W。现已知2kΩ阻值的电阻中80%是1/8W。问通过测量阻值可以平均得到的关于瓦数的信息量是多少？